a除以b加b除以a=6cosC求证a=b
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-02-18 06:51
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-02-17 19:35
a除以b加b除以a=6cosC求证a=b
最佳答案
- 二级知识专家网友：底特律间谍
- 2021-02-17 20:03
解答：
∵ a/b+b/a=6cosC (得到a²+b²=6abcosC)
∴ (a²+b²)/ab=6(a²+b²-c²)/(2ab)=3(a²+b²-c²)/ab
∴c²=2(a²+b²)/3
tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC*(cosAsinB+cosBsinA)/(sinAsinB)
=tanC*sin(A+B)/(sinAsinB)
=sinCsin(A+B)/[sinAsinBcosC]
∵ A+B=π-C， ∴ sin(A+B)=sinC
=sin²C/(sinAsinBcosC)
利用正弦定理
=c²/(abcosC)
=6c²/(a²+b²)
=6*(2/3)
=4
∵ a/b+b/a=6cosC (得到a²+b²=6abcosC)
∴ (a²+b²)/ab=6(a²+b²-c²)/(2ab)=3(a²+b²-c²)/ab
∴c²=2(a²+b²)/3
tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC*(cosAsinB+cosBsinA)/(sinAsinB)
=tanC*sin(A+B)/(sinAsinB)
=sinCsin(A+B)/[sinAsinBcosC]
∵ A+B=π-C， ∴ sin(A+B)=sinC
=sin²C/(sinAsinBcosC)
利用正弦定理
=c²/(abcosC)
=6c²/(a²+b²)
=6*(2/3)
=4
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