若fx在ab的闭区间上连续,则fx的导数是否连续
答案:4 悬赏:20
解决时间 2021-01-16 22:16
- 提问者网友:孤山下
- 2021-01-15 21:51
若fx在ab的闭区间上连续,则fx的导数是否连续
最佳答案
- 二级知识专家网友:孤老序
- 2021-01-15 22:47
例如f(x)=-1(x∈[-1,0]);1(x∈(0,1])
很明显,f(x)在区间[-1,,1]内只有1个跳跃间断点x=0,所以根据定积分的性质,f(x)在[-1,1]连续且可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1
而|x|-1在x=0点是不可导的,虽然|x|-1在x=0点是连续的。
所以如果f(x)在[a,b]有跳跃间断点,那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。
其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在,但是不相等。所以连续而不可导。
连续一定可积,
闭区间上连续的函数一定有界
很明显,f(x)在区间[-1,,1]内只有1个跳跃间断点x=0,所以根据定积分的性质,f(x)在[-1,1]连续且可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1
而|x|-1在x=0点是不可导的,虽然|x|-1在x=0点是连续的。
所以如果f(x)在[a,b]有跳跃间断点,那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。
其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在,但是不相等。所以连续而不可导。
连续一定可积,
闭区间上连续的函数一定有界
全部回答
- 1楼网友:酒醒三更
- 2021-01-16 03:08
题干不全
- 2楼网友:一秋
- 2021-01-16 01:43
y= (cos(x^2))^2 dy = 2(cos(x^2) d(cos(x^2)) =2(cos(x^2) (-sin(x^2)) d(x^2) = -4xcos(x^2) .sin(x^2) dx
- 3楼网友:我住北渡口
- 2021-01-16 00:17
不一定,仅从f(x)在[a,b]上连续这一条,甚至不能保证f(x)
在(a,b)上存在导函数,更不用说导函数是不是连续了。
在(a,b)上存在导函数,更不用说导函数是不是连续了。
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