limn→∞1/n(1+2^1/2+3^1/3+……+n^1/n)=？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-10 03:10
- 提问者网友：斯文败类
- 2021-02-09 18:13
limn→∞1/n(1+2^1/2+3^1/3+……+n^1/n)=？
最佳答案
- 二级知识专家网友：蜜罐小熊
- 2021-02-09 19:40
用夹逼定理
原式<lim(n->∞)(n^1/n+n^1/n+...+n^1/n)/n=lim(n->∞)n^1/n
y=n^(1/n)
lny=lnn/n
当n→∞时,lnn/n是∞/∞型,可以用洛必达法则
limn→∞lnn/n=limn→∞1/n=0
所以limn→∞n^(1/n)=e^0=1
原式又>lim(n->∞)(1+1+...+1)/n=1
因此由夹逼定理，极限为1
原式<lim(n->∞)(n^1/n+n^1/n+...+n^1/n)/n=lim(n->∞)n^1/n
y=n^(1/n)
lny=lnn/n
当n→∞时,lnn/n是∞/∞型,可以用洛必达法则
limn→∞lnn/n=limn→∞1/n=0
所以limn→∞n^(1/n)=e^0=1
原式又>lim(n->∞)(1+1+...+1)/n=1
因此由夹逼定理，极限为1
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- 1楼网友：白日梦制造商
- 2021-02-09 20:41
lim （1+2^n+3^n）^1/n =
lim (((1/3)^n+(2/3)^n+1)3^n )^1/n=
lim 3*((1/3)^n+(2/3)^n+1)^1/n=
3
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