若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r＜n，则方程组的基础解系中有______个解
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-19 21:14
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-19 05:30
若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r＜n，则方程组的基础解系中有______个解
最佳答案
- 二级知识专家网友：雾月
- 2021-01-19 06:22
由于齐次线性方程组AX=0，其中A是n阶矩阵，r（A）=r＜n
∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其中A有r个非零行
AX=0就有n-r个自由变量
每一个自由变量对应一个解，n-r个自由变量对应着n-r个解
这n-r个解构成AX=0的基础解系
∴基础解系含有n-r个解．
∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其中A有r个非零行
AX=0就有n-r个自由变量
每一个自由变量对应一个解，n-r个自由变量对应着n-r个解
这n-r个解构成AX=0的基础解系
∴基础解系含有n-r个解．
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