二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC．

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC．（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P，且点P在移动时满足S△PAB=10，求此时点P的坐标．

（1）∵A（-1，0），B（4，0），
∴OB=4，
∴OC=4，即点C的坐标为（0，4）．
设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1），
∵点C（0，4）在图象上．
∴4=a（0-4）（0+1），即a=-1．
∴所求的二次函数解析式为y=-（x-4）（x+1）．
即y=-x2+3x+4，
故二次函数解析式为y=-x2+3x+4．

（2）∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB=5，
设P点的坐标为（x，-x2+3x+4），
∵S△PAB=10，
∴
1
2 ×5|-x2+3x+4|=10，
解得，x=3，或x=
3+



41
2 ，
∴P的坐标为（3，4）或（
3+



41
2 ，?4）．

您好，我的回答如下，希望你理解，采纳，也祝你学习愉快1、由ab=oc可知， xb-xa=yc-yo 即：4-（-1）=yc-0 得：yc=5 所以c点坐标为（0,5） 2、设二次函数为： y=a*x^2+b*x+c,其中a<0. 带入a、b、c点坐标可得: a-b+c=0 16a+4b+c=0 c=5 解方程组得： a=-5/4 b=15/4 c=5 二次函数解析式为： y=-5/4*x^2+15/4x+5 当x=（xb-xa）/2=5/2时，该函数有最大值 ymax=55/16