代数中伟达定理伟大在什么地方？

代数中伟达定理伟大在什么地方？

1. Vieta定理不仅对一元2次方程成立，对一元n次方程也都成立。如果仅仅对中学里的2次方程而言，Vieta定理确实过于平凡了。2. Vieta定理的另一种讲法叫“根与系数的关系”，根和系数有关那是不用动脑子也能想到的，Vieta定理则给出了一种简单的显式关系。3. 方程的系数不仅能用根来显式表示，而且其表示是根的“基本对称多项式”，（但反过来用系数来表示根则是非常复杂的代数函数，一般来讲甚至没有有限根式形式），这种多项式后来在代数中非常重要。4. Vieta定理开创了一种新的观点/方法——不通过解方程的手段而直接研究根的性质，这一思想后来在数学中越来越重要，后来解方程反而成为了最初等的课题。5. Vieta定理的第一个应用就是推导三角多项式sinnx和cosnx的表达式（这也叫Vieta公式），这也是促使Vieta发现根与系数的关系。当然，Vieta所处的时代还太早，虽然复数以及四次方程的求根公式已经出现，但大多数情况下仍然只讨论方程的正根，所以Vieta定理最初的形式也要求了方程所有的根都是正的。至于后来代数基本定理的出现，以及各种交换环上Vieta定理以及对称多项式的应用，包括上面提到的数学思想的深化，则远远超出了Vieta本人之所能及。