想了几天都没法解决的问题1/(x^2-w^2)dx从零到正无穷积分

想了几天都没法解决的问题1/(x^2-w^2)dx从零到正无穷积分

设|w|=a 。首先，定义域不包含x=a。
所以，x>a时：
1/(x^2-w^2)=1/(x+a)(x-a)=(1/(x-a)-1/(x+a))/2a
∫1/(x^2-w^2)dx
={ln(x-a)-ln(x+a)}/2a+C
=ln{(x-a)/(x+a)}/2a+C
a到正无穷积分：
Lim(x→∞) ln{(x-a)/(x+a)}/2a+C=ln(1)+C=C
Lim(x→a+) ln{(x-a)/(x+a)}/2a+C=-∞+C

x<a时：
1/(x^2-w^2)=1/(x+a)(x-a)=(-1/(a-x)-1/(x+a))/2a
∫1/(x^2-w^2)dx
={-ln(a-x)-ln(x+a)}/2a+C
=-ln{(a-x)*(x+a)}/2a+C
0到a积分：
Lim(x→a-) ln{(x-a)/(x+a)}/2a+C=-∞+C
g(0)=-ln{(a-0)/(a+0)}/2a+C=-ln[a^2]+C=-ln[a]/a+C

所以：
零到正无穷的积分=0-(-2ln[a]/2a)=ln[a]/a=ln[|w|]/|w|