用数学归纳法证明：当n为正数时，1+3+5+...+（2n-1)=n²

用数学归纳法证明：当n为正数时，1+3+5+...+（2n-1)=n²

归纳法： 首先：当n=1时，等式成立。 然后：假设 当 n = k时，等式成立，即1 + 3 + 5 + .... + ( 2k - 1) = kk 则当n = k+1时， 1 + 3 + 5 + .... + ( 2k - 1) + ( 2(k + 1) -1) = kk + ( 2(k + 1) -1) = kk + 2k +1 旦埂测忌爻涣诧惟超隶 =( k+1 )( k+1) 所以原式对任意正整数成立。

证明： （1）当n=1的时候，命题明显成立， （2）假设当n=k的时候，命题成立，即有 -1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k*k 那么当n=k+1的时候 -1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)+(-1)^(k+1)(2k+1) =(-1)^k*k+(-1)^(k+1)(2k+1) =-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)(2k+1) =(-1)^(k+1)*(2k+1-k) =(-1)^(k+1)*(k+1) 命题得证

证明：当n=1时，2n-1=1=1^2，所以等式成立 假设：当n=K时（k为正数），1+3+5+...+（2n-1)=n²成立， 所以当n=k+1时等式也成立。 得 等式：1+3+5+...+[(2k+1)-1]=(k+1)²① 1+3+5+...+（2k-1)=k²② 如果等式成立既①-②等式依然成立 ①-②得 [(2k+1)-1]=(k+1)²-n² 2k+1=2k+1 等式成立， 所以当n为正数时，1+3+5+...+（2n-1)=n² 自己感觉也没什么把握！好久没做证明了！也好久没用这个方法了，这是死套模式！不知道对还是不对希望能帮到你！

1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² ………………………… 1+3+5+...+旦埂测忌爻涣诧惟超隶（2n-1)=n²