正数xy 满足 2/x + 8/y =1 求xy的最小值 求 x + y 的最小值

正数xy 满足 2/x + 8/y =1 求xy的最小值 求 x + y 的最小值

解答： （1）1=2/x+8/y≥2√(16/xy) ∴ 1≥64/xy ∴ xy≥64 当且仅当 2/x=8/y 即 x=4,y=16时等号成立 ∴ xy的最小值是64 （2）x+y =(x+y)*(2/x+8/y) =2+2y/x+8x/y+8 ≥2+2√16+8 =18 当且仅当 2y/x=8x/y, 即x=6, y=12时等号成立 ∴ x+y的最小值是18

64 当2/x和8/y都等于1/2时，即x等于4，y等于16时，xy最小，等于64

由x,y>0,x+y=1.===>xy∈(0,1/4]

可设u=xy,则问题可化为求u+（1/u）.(0＜u≤1/4)的最小值。显然[u+(1/u)]min=17/4.

1.求xy最小值就是求1/xy最大值 设1/x=u,1/y=v 1=2u+8v>=2根号(uv) 所以uv<=1/4 所以xy=1/uv最小值就是4 2.求x+y最小值. y=8x/(x-2) x+y=8x/(x-2)+x =8+16/(x-2)+x =16/(x-2)+(x-2)+10 >=2根号16+10=18