等差数列前n项和的性质的证明？

（1）等差数列an依次每K项之和仍成等差数列，其公差为原公差的K平方倍。（2）若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋a(n＋1))（其中an，a(n＋1)为中间两项）且S偶－S奇＝nd，S奇比S偶＝an比a(n＋1)（3），数列Sn比n是等差数列，公差为二分之d。（4），数列Sn，S（2n）－Sn，S（3n）－S（2n）也成等差数列。
麻烦各位了，能帮我把过程写写吗？如果不能全证出来，一条也可以！要是全都证出来最好不过了！再次感谢！

S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+........+a(2n)=++..... 1式
1式-Sn=n2d

证明(1)：（你的题目可能有点问题）依题目所述，依次K项之和令为B1=a(1)+....+a(k)=S(k)， B2=a(2)+......+a(k+1)=S(k+1)-S(1) ，Bi=a(i)+.......a(k+i-1)=S(k=i-1)-S(i-1),简单计算可知:B(n)-B(n-1)=kd,没处答了

sn,s2n-sn,s3n-s2n..........成等差数列，公差为n^2*d 证明如下： sk=ka1+k(k-1)d/2 s2k=2ka1+2k(2k-1)d/2 s3k=3ka1+3k(3k-1)d/2 s2k-sk=ka1+k(3k-1)d/2 s3k-s2k=ka1+k(5k-1)d/2 (s2k-sk）-sk=k^2*d (s3k-s2k)-(s2k-sk）=k^2*d 所以 等差数列依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列sk,s2k-sk,s3k-s2k也为等差数列 例子如下： 设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36,则a7+a8+a9=? 运用以上的性质，可得：s3,s6-s3,s9-s6 成等差数列 则2(s6-s3)=s3+(s9-s6) 得到s9-s6=2s6-3s3=45 故a7+a8+a9=45 第二个例子 设等差数列前6项为2,4,6,8,10,12 则 s2, s4-s2, s6-s4 成等差数列， s2=6，s4-s2=14，s6-s4=22，它们的公差是8，是2^2 *2， 所以 sn,s2n-sn,s3n-s2n..........成等差数列，公差是n^2*d，而不是n*d。 继续上面这个题，求s20-s18的值 因为s2, s4-s2, s6-s4，........是首项为s2，公差为8的等差数列 所以s20-s18=s2+8*9=6+72=78 答毕