（2012?历下区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2-4ac

（2012?历下区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2姬海灌剿弑济鬼汐邯搂c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（-1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，
∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，而a=-12b，
∴2c＜3b，所以④正确；
∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，
∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．
故选D．

①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故①正确； ②抛物线开口向上，得：a＞0； 抛物线的对称轴为x=- b 2a =1，b=-2a，故b＜0； 抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0； 所以abc＞0； 故②正确； ③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）； 由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故③正确； ④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确； 所以这四个结论都正确． 故选d．