求证：当x在区间（0，π/2）时，tanx>x+（x^3）/3
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-07 05:27
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-11-06 11:52
求证：当x在区间（0，π/2）时，tanx>x+（x^3）/3
最佳答案
- 二级知识专家网友：社会水太深
- 2021-11-06 12:13
设 f(x)=tanx-x-(x^3)/3 x∈(0,π/2) 那么f(x)的导数为sec² -1-x² =tan²x -x² ,因为当x∈(0,π/2)时，tanx>x成立(单位圆中恒等式sinx<x<tanx），所以f '(x)>0成立，所以f(x)为增函数,f(0)=0,所以f(x)>0成立，即tanx-x-(x^3)/3>0成立，即tanx>x+(x^3)/3 成立。
全部回答
- 1楼网友：时光不老我们不分离
- 2021-11-06 12:22
设f(x)=tanx-x-x^3/3
f'(x)=secx^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2
当0x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)在0f(0)=0
即tanx>x+(x^3)/3
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