如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）⑴、由图⑴易知，①线段AE=CG， AE和

如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）⑴、由图⑴易知，①线段AE=CG， AE和

解：（1）∵AE=CG，∴ （2）∵正方形ABCD和正方形EFGH， ∴∠ABC=∠=EBG=90°， ∴∠α=90°-∠ABG，∠CBG=90°-∠ABG， ∴∠α=∠CBG， 由于AB=BC，EB=BG， ∴△AEB≌△CGB，∴AE=CG． ∴（1）中的两个结论都成立． 1，当ABCD边长=5，EFGH=1时候，，△AFH不会成为等边三角形。 设ABCD边长为a，EFGH边长为b，连接AC，AC与BD相交于K点（AC与BD相互垂直平分，不用证明了吧） AK = a，FK= b， AF 2 =AK 2+FK 2 ，既AF 2 =a 2/2+b 2 /2 若△AFH为等边三角形，那么AK= b 所以：2b 2 =a 2 /2+b 2 /2 即：a：b=：1 所以：当ABCD的边长是EFGH边长的倍时候，△AFH可以为正三角形。

（1）连接DB，可证明△DHG≌△DHE，再由AE=CG，可直接得出结论． （2）先求证∠α和∠CBG相等，利用SAS求证△AEB≌△CBG，即可． （3）①根据等腰三角形的性质，考虑底和腰的特征即可； ②根据等边三角形的性质即可得到结果。