设定义在（0，+无穷）上的函数，fx=ax +1/ax+b(a >0)求fx 的最小值

设定义在（0，+无穷）上的函数，fx=ax +1/ax+b(a >0)求fx 的最小值

解：
∵x>0 a>0
∴ax>0
根据均值不等式得
fx=ax +1/ax+b
≥2√(ax *1/a)+b
=2+b
当且仅当ax =1/ax即a²x²=1 x=1/a时等号成立
所以fx 的最小值为b+2

提示： 利用判别式法 由y=ax+b/x^2+2可得y*x^2+2y=ax+b,整理可得yx^2-ax+2y-b=0 由其有根所以可知该关于x的一元二次方程的判别式δ≥0， 即a^2-4y(2y-b)≥0，整理可得8y^2-4by+a^2≤0 又y的最大值为1，最小值为-2 所以可知方程a^2-4y(2y-b)=0的两根分别是1和-2 所以利用根与系数的关系可解得b=-2，a=4或-4

fx=a(x+/x)+b 由于a>0，fx为增函数，设Gx=x+/x gx 最小值是2，gx=2genhao(x*1/x)=2,x必须满足x=1/x,即x=1 fx=a+b