如何计算SEM中的自由度

如何计算SEM中的自由度

这里的“数据提供的信息”有两种算法。一种是计算数据中observed variables indicators (变量)
之间的相关系数（correlations）的个数，一般用k来表示变量的个数，其相关系数的个数则为 k X
(k–1) / 2。如你的例子中有12个变量，它们之间的相关系数应该有12 X 11 / 2 = 66。

另一种是计算数据所有变量之间的variance-covariance (方差－协方差) 的个数，公式为 k X (k + 1) / 2。在本例中，共有

12 X 13 /2 = 78。

“模型所需的信息”也有两种对应的算法。与相关系数对应的算法是模型中所需估计的parameters
(参数)，包括factor loadings (因子负荷，即λ，本例中有12个)、coefficients of exogenous factors
(自变量因子对因变量因子的影响系数，即γ,本例中有2个)、 coefficients of endogenous factors
(因变量因子对因变量因子的影响系数，即в,本例中有1个)，三者相加共有 12 + 2 + 1 = 15个参数需要被估计。

如果按方差-协方差计算的话，那么需要被估计的参数，除了以上的λ、γ和в以外，还需要加上每个errors
of indicators（变量的残差，即δ和ε，本例中有12个），四者相加为 12 + 2 + 1 + 12 = 27。

好了，我一开始说的“自由度是数据提供的信息与模型所需的信息之差”就是 66 – 15 ＝ 51
或者 78 – 27 ＝
51。这就是你用LISREL算出的结果。不管用相关系数还是方差-协方差来算，结果都一样（一定而且必须一样，不然不就乱套了吗？）。

再讲几句题外话。一个模型的自由度多好还是少好？这有点象“我们应该把钱藏在枕头底下好、还是消费享受”的问题。前者为了将来幸福而眼下受苦，而后者眼下痛快、将来痛苦。统计中的自由度当然有不同的含义，但有些道理大概是相通的。从理论上讲，一个模型用的参数越少、其自由度就越大，因此越符合parsimony（简约性)的原则。但是，参数越少，模型的goodness
of
fit(拟合度)就越差，这时，自由度再多有什么用（不就成了把钱压在枕头下了吗）？当然，乱用自由度也是会受到惩罚的，如果估计的参数大于数据的信息，就会碰到Over-fit（“过度拟合”）的问题，如果严重到“自由度透支”，LISREL或其它软件会自动罢工，拒绝执行