证明不等式当0<x<π时,sinx/x>cosx 微积分
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-02-21 10:56
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-02-20 11:00
证明不等式当0<x<π时,sinx/x>cosx 微积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：丢不掉的轻狂
- 2021-02-20 11:11
x>0，要证明sinx/x>cosx，便是要证明sinx>xcosx，令f(x)=sinx-xcosx，f'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx=>0（因为0<=x<=π时,sinx>=0），则f(x)在[0，π]上单调递增，也即对于（0，π）上的f(x)存在:f(x)>f(0)=0，也即在0<x<π时，sinx-xcosx>0，从而有sinx/x>cosx
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