微分方程，用通解公式，要详细解答过程！

解：设y'-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有，u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数。供参考。

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解： 设y'-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分有y=x。 再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x， 代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)/x^2。 两边再积分有，u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。 ∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数 扩展资料： 微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。 偏微分方程 常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 [2]  。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。 一般的n阶常微分方程具有形式： 其中   是   的已知函数，并且必含有   。 偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 [2]  ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。 有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。 最常见的二阶椭圆方程为调和方程：  。 线性及非线性 常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。 若   是   的一次有理式，则称方程   为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。 一般的，n阶线性方程具有形式： 其中，   均为x的已知函数。 若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。 参考资料：搜狗百科——微分方程

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y"+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一步：求特征根： 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²） 第二步：通解： 若r1≠r2，则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2,则y=(c1+c2x)*e^(r1*x) 若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx) 第三步：特解： f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同样形式的多项式，例如p（x）是x²+2x，则设q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数) 若λ不是特征根 k=0 y*=q(x)*e^（λx） 若λ是单根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx） 若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ） f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx 若α+βi不是特征根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx) 若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定系数） 第四步：解特解系数 把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解 通解的系数c1，c2是任意常数