求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-06 12:32
- 提问者网友：斩断情丝
- 2021-04-06 06:59
求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：修女的自白
- 2021-04-06 08:35
dy/dx=y/x+y/xln(y/x)
令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u+ulnu
xdu/dx=ulnu
1/ulnu du=1/xdx
两边积分，得
∫1/lnu dlnu=∫dlnx
ln|lnu|=lnx+lnc1
lnu=c1x
u=e^c1x
dy/dx=e^c1x
y=1/c1 e^c1x+c2
令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u+ulnu
xdu/dx=ulnu
1/ulnu du=1/xdx
两边积分，得
∫1/lnu dlnu=∫dlnx
ln|lnu|=lnx+lnc1
lnu=c1x
u=e^c1x
dy/dx=e^c1x
y=1/c1 e^c1x+c2
全部回答
- 1楼网友：花一样艳美的陌生人
- 2021-04-06 09:42
原方程可化为：dydx＝yx(1+lnyx)，令：z＝yx，则：dy=zdx+xdz，代入方程，得：z+xdzdx＝z+zlnz，分离变量得：dzzlnz＝dxx，上式两边同时积分得：ln|lnz|=ln|x|+c，求得微分方程的通解为：y=xecx（其中c为任意常数）．
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