已知x满足不等式-3≤log1/2x≤-1/2,求函数f(x)=log2x/4·log2x/2的最小值
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-21 12:43
- 提问者网友：芷芹
- 2021-03-20 21:46
已知x满足不等式-3≤log1/2x≤-1/2,求函数f(x)=log2x/4·log2x/2的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-03-20 22:59
-3≤log1/2x≤-1/2,
1/2≤log2(x)≤3,
令t=log2(x)
1/2≤ t ≤3,
所求函数=[log2(x)-2]×[log2(x)-1]
=(t-2)(t-1)
=t²-3t+2
=(t-3/2)²-1/4
当 t=3/2时，函数有最小值 -1/4
1/2≤log2(x)≤3,
令t=log2(x)
1/2≤ t ≤3,
所求函数=[log2(x)-2]×[log2(x)-1]
=(t-2)(t-1)
=t²-3t+2
=(t-3/2)²-1/4
当 t=3/2时，函数有最小值 -1/4
全部回答
- 1楼网友：厌今念往
- 2021-03-21 00:21
x满足不等式-3≤log1/2x≤-1/2
x满足不等式1/2≤log(2)x≤3
log2x/4·log2x/2=[log(2)x-2]*[log(2)x-1]=[log(2)x-1.5]²-0.25
函数f(x)=log2x/4·log2x/2的值域[-0.25，2】
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