1、2……n都是下标，^2是平方！
能用初中的方法吗？柯西不等式是神马？
已知x1+x2+……+xn=1 求证：x1^2+x2^2+……+xn^2≥1/n
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-28 09:39
- 提问者网友：熱戀丶瘋
- 2021-02-27 19:49
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪衬角色
- 2021-02-27 20:06
由柯西不等式得
（x1+x2+……+xn)^2≤(1^2+1^2+--+1^2)(x1^2+x2^2+……+xn^2)
n个1
∴ 1≤n*(x1^2+x2^2+……+xn^2)
∴ x1^2+x2^2+……+xn^2≥1/n
（x1+x2+……+xn)^2≤(1^2+1^2+--+1^2)(x1^2+x2^2+……+xn^2)
n个1
∴ 1≤n*(x1^2+x2^2+……+xn^2)
∴ x1^2+x2^2+……+xn^2≥1/n
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-02-27 20:28
当且仅当n=2时不等式成立，证明： n=2时，不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立。 n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=x3=……=x(n-1)=n，代入，左-右=2(n(n-3)+1)/n>0，不等式不成立。 所以n=2。
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