已知向量a=(sina,1)b=(1,cosa),-π/2<a<π/2,求|a+b|的最大值 （要求详细）！谢谢

已知向量a=(sina,1)b=(1,cosa),-π/2<a<π/2,求|a+b|的最大值 （要求详细）！谢谢

|a+b|^2

=(sina+1)^2+(1+cosa)^2
=3+2sina+2cosa
=3+2√2sin(a+π/4)
由于
-π/2<a<π/2

所以当a=π/4时，有最大值√(3+2√2)=√2+1

a+b=(sina+1,cosa+1) |a+b|^2=(sina+1)^2+(cosa+1)^2 =sin^2a+cos^2a+2(sina+cosa)+2 =2(sina+cosa)+3 =2√2sin(a+π/4)+3 -1<=sin(a+π/4)<=1 则|a+b|^2 最大值为3+2√2 |a+b|的最大值为1+√2

解：a+b=(1+sina,1+cosa) ∴|a+b|²=（1+sina）²+（1+cosa）²=3+2（sina+cosa)=3+2根号2*sin(π/4+a) ∵-π/2<a<π/2 ∴-π/4<π/4+a<3π/4 ∴-根号2/2<=sin（π/4+a)<=1 ∴1<=3+2根号2*sin(π/4+a)<=3+2根号2 ∴|a+b|的最大值是：根号2+1

向量a+b=(cosa - 1,sina) |向量a+b|^2=(cosa-1)^2+(sina)^2 =(cosa)^2-2cosa+1+(sina)^2 =-2cosa+1+(cosa)^2+(sina)^2 =-2cosa+1+1=-2cosa+2 当a=180度时,cosa=-1时|向量a+b|^2最大，最大为４ 所以向量a+b的长度的最大值为２