用导数求函数的单调区间时,令f'(x)=0求出来的根为什么有时候并不是遵循“大于符号取两边,小于符
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-13 00:15
- 提问者网友:紫柔同归
- 2021-02-12 18:22
用导数求函数的单调区间时,令f'(x)=0求出来的根为什么有时候并不是遵循“大于符号取两边,小于符
最佳答案
- 二级知识专家网友:万千宠爱
- 2021-02-12 19:24
用导数法求函数的单调区间时,令f'(x)=0求出来的根为驻点。
因为在驻点处函数的单调性可能改变,(有时不变,如y=x³的驻点),所以第一步先求出驻点,然后判断被驻点分割开的区间内的f'(x)的正负(难以判断时可以代入区间内的特定值)从而定出函数在此区间的增减性质,用“分别使f'(x)>0、f'(x)<0”的方法来求f'(x)的正负区间,当然也可以,但解不等式的过程中,还是要求出方程的根,通过"穿针引线法"等方法来定出其单调区间,解题过程从实质上来看,区别不大。
可以通过求驻点处的二阶导数的值来判断增减性:
(1)若f"(x₀)<0,则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)
(2)若f"(x₀)>0,则f(x)在x₀取得极小值(左减右增)
(3)若f"(x₀)=0,则f(x)在x₀处有可能不改变单调性,此时需要判断更高阶导数的值,如3阶导数值≠0,不改变单调性;如3阶导数值=0,f⁴(x₀)<0,则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)、f⁴(x₀)>0,则f(x)在x₀取得极小值(左增右减),余类推。
因为在驻点处函数的单调性可能改变,(有时不变,如y=x³的驻点),所以第一步先求出驻点,然后判断被驻点分割开的区间内的f'(x)的正负(难以判断时可以代入区间内的特定值)从而定出函数在此区间的增减性质,用“分别使f'(x)>0、f'(x)<0”的方法来求f'(x)的正负区间,当然也可以,但解不等式的过程中,还是要求出方程的根,通过"穿针引线法"等方法来定出其单调区间,解题过程从实质上来看,区别不大。
可以通过求驻点处的二阶导数的值来判断增减性:
(1)若f"(x₀)<0,则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)
(2)若f"(x₀)>0,则f(x)在x₀取得极小值(左减右增)
(3)若f"(x₀)=0,则f(x)在x₀处有可能不改变单调性,此时需要判断更高阶导数的值,如3阶导数值≠0,不改变单调性;如3阶导数值=0,f⁴(x₀)<0,则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)、f⁴(x₀)>0,则f(x)在x₀取得极小值(左增右减),余类推。
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