lim n→∞(1+2/n+2/n^2)^n=e^2.求具体过程
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-20 22:11
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-20 11:25
lim n→∞(1+2/n+2/n^2)^n=e^2.求具体过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：轮獄道
- 2021-01-20 11:47
这题比较容易理解的
分析：首先当n趋于无穷时
（1+1/n)^n=e
所以【（1+1/n)^2】^n=(1+2/n+1/n^2)^n=e^2
然后有(1+2/n)^n=(1+1/n/2)^n/2*2=e^2
发现当n趋于无穷时(1+2/n)^n=(1+2/n+1/n^2)^n=e^2所以可以推测极限是e^2
ps：这题1/n^2的n次方当n趋于无穷时极限为0，所以可以忽略。
分析：首先当n趋于无穷时
（1+1/n)^n=e
所以【（1+1/n)^2】^n=(1+2/n+1/n^2)^n=e^2
然后有(1+2/n)^n=(1+1/n/2)^n/2*2=e^2
发现当n趋于无穷时(1+2/n)^n=(1+2/n+1/n^2)^n=e^2所以可以推测极限是e^2
ps：这题1/n^2的n次方当n趋于无穷时极限为0，所以可以忽略。
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