如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，在x≥0处有一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一质量m=0.10kg，电阻r=0.20Ω的金属杆ab垂直放置在导轨上，并以v0=2.0m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做直线运动，测得安培表中电流I随时间t变化的关系如图乙所示，要求（计算结果均保留两位有效数字）．（1）试证明金属杆做匀减速直线运动，并求金属杆ab向右运动的最大位移xm；（2）求第0.5s末水平外力F的瞬时功率；（3）如果金属杆ab在第1s内产生0.05J的焦耳热，求此过程中金属杆ab克服水平外力F所做的功WF．

（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=
E
R+r =
BLv
R+r =
0.5×0.3v
0.4+0.2 =0.25v，
由图乙所示图象可知，I=0.5+
0?0.5
1 t=0.5-0.5t，
则：0.25v=0.5-0.5t，v=2-2t，
金属杆做匀减速直线运动，加速度：a=-2m/s2，
金属杆ab向右运动的最大位移xm=v0t+
1
2 at2=2×1-
1
2 ×2×12=1m；
（2）0.5s末的速度：v=v0+at=2-2×0.5=1m/s，
此时的安培力：F安=BIL=
B2L2v
R+r =
0．52×0．32×1
0.4+0.2 =0.0375N，
由牛顿第二定律得：F-F安=ma，代入数据解得：F=0.2375N，
外力功率：P=Fv=0.2375×1=0.2375W≈0.24W；
（3）由图乙所示图象可知，1s末的速度：v=0m/s，
在你整个过程中，由能量守恒定律得：
1
2 mv02+WF=Q，
代入数据解得：WF=-0.15J，则克服外力做功0.15J；
答：（1）证明过程如上所述，求金属杆ab向右运动的最大位移xm为1m；
（2）第0.5s末水平外力F的瞬时功率为0.24W．
（3）如果金属杆ab在第1s内产生0.05J的焦耳热，求此过程中金属杆ab克服水平外力F所做的功WF为0.15J．

（1）2.0s时的电流是 0.2a，ab上的安培力：  f=bil=0.50×0.2×0.30n=0.03n （2）设金属杆的运动速度为v，则感应电动势为：e=blv 根据闭合电路的欧姆定律得：e=i（r+r）=0.2×（0.40+0.20）v=0.12v 金属棒的速度：v＝ e bl ＝ 0.12 0.50×0.30 m/s＝0.8m/s 流过r的电量：q＝ . i t＝ 0.2 2 ×2.0＝0.2c （3）金属棒的加速度：a＝ △v △t ＝ 0.8?0 2.0?0 m/s2＝0.4m/s2 根据牛顿第二定律：f-f安=ma 解得：f=0.07n 故2s末时f的瞬时功率   p=fv=0.07×0.8w=5.6×10-2w 答：（1）2.0s末杆ab受到的安培力的大小是0.03n； （2）2.0s末杆的速率是0.8m/s，前2.0s内通过定值电阻r的电荷量q是0.2 c； （3）2.0s末拉力f做功的功率是5.6×10-2w．