x+8y=1,则xy的最大值为

如题。
那个x>0,y>0.
高二的不等式题，应该不是很难。
先说答案，答案是1/32，要解析。
还有别用二次函数做……

(x+8y)^2=16xy+x^2+(8y)^2=1
16xy=1-(x^2+64y^2)
有x、y>0又有a^2+b^2>或=2ab，故当x^2+64y^2=2*x*8y时，16xy即xy取最大值
故有16xy=1-16xy，即32xy=1，故有xy=1/32

∵正数x y满足x+2y=2， ∴2=x+2y=x/2+x/2+2y≥3[³√(x²y/2)] 即³√(x²y/2)≤2/3, x²y/2≤8/27， x²y≤16/27， 1/(x²y)≥27/16， ∴(x+8y)/(xy)=1/y+8/x=1/y+4/x+4/x≥3[³√(16/x²y)≥3(³√27)=9 当且仅当x/2=2y=2/3,即x=4/3,y=1/3时，(x+8y)/(xy)取得最小值9。

先介绍下均值不等式： (1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号) (2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 根据公式2： x+8y>=2根号（8xy） 所以2根号（8xy)<=1 所以xy <=1/32