多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点.(1)请

多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平行平面ACD.并证明这一事实(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小(3)求点G到平面BCE的距离

(1)当F为CE的中点时，BF//面ACD。证：取CD的中点H，连接FH、AH、BF；显然FH是△CDE中位线，所以FH//DE且FH=DE/2=1，因AB⊥面ACD、DE⊥面ACD，所以AB//DE且AB=1，所以FH//AB且FH=AB，所以四边形ABFH是矩形，所以BF//AH，所以BF//面ACD；(2)过C点做直线CK//AH；因△ACD为等边三角形、H为CD的中点，所以AH⊥CD；因CK//AH，所以CK⊥CD①；因DE⊥面ACD，所以DE⊥CK，即CK⊥DE②；根据①、②，CK⊥面CDE，所以CK⊥CE③；由①、③知，∠DCE的大小即为面BCE和面ACD所成二面角的大小，CK即为面BCE和面ACD的交线；由已知条件知△CDE为等腰直角三角形，所以∠DCE=45°，即面BCE和面ACD所成二面角的大小为45°；(3)过G点做直线GL//DE交BE于L，过G点做GM//CD交CK于M点，连接LM；过G做GN⊥LM④交LM于N点；显然面GLM//面CDE，所以CK⊥面GLM，所以CK⊥GN，即GN⊥CK⑤，由④、⑤得GN⊥面BCE，所以GN即为点G到面BCE的距离；GL为直角梯形ABED的中位线，所以GL=(AB+DE)/2=(1+2)/2=1.5；GM=CH+HD/2=CD/2+CD/4=2/2+2/4=1.5，所以△GLM为等腰直角三角形，所以GN=GL/√2=1.5/√2，即G点到面BCE的距离为1.5/√2(毕)。

（1）证明：取ce中点f，连接bf，of，∵o为cd的中点， ∴of ∥ . de， ∵ab∥de，ac=ad=cd=de=2，ab=1，∴of ∥ . ab， ∴四边形abfo为平行四边形，∴ao∥bf， bf?面bce，ao?面bce， ∴ao∥平面bce； （2）证明：∵ac=ad，o为cd的中点， ∴ao⊥cd， ∵de⊥平面acd，ao?平面acd， ∴ao⊥de， ∵cd∩de=d， ∴ao⊥平面cde； （3）解：取ce中点f，连接bf，df，则ab∥de且ab= 1 2 de， 在△cde中，of∥de且of= 1 2 de， ∴ab∥of且ab=of， ∴四边形abfo是平行四边形， ∴bf∥ao， ∵ao⊥平面cde， ∴bf⊥平面cde， ∴bf⊥df． ∵cd=de， ∴df⊥ce， ∵bf∩ce=f， ∴df⊥平面cbe， ∴∠dbf就是求直线bd与平面bec所成角． 在△bdf中，df= 2 ，bd= 5 ， ∴sin∠dbf= 10 5 ， ∴直线bd与平面bec所成角的正弦值 10 5 ．