求高数极限
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-04-23 07:27
- 提问者网友：烟刺痛了眼
- 2021-04-22 12:46
最佳答案
- 二级知识专家网友：狙击你的心
- 2021-04-22 13:09
分子分母同时除以x²
原式=lim(x,y→0,0) y/[1+(y/x)²]
∵(y/x)²≥0
∴1+(y/x)²>0
即1+(y/x)²≠0
∴lim(x,y→0,0) 1+(y/x)²≠0
又∵lim(x,y→0,0) y=0
∴原式=lim(x,y→0,0) y/[1+(y/x)²]=0
原式=lim(x,y→0,0) y/[1+(y/x)²]
∵(y/x)²≥0
∴1+(y/x)²>0
即1+(y/x)²≠0
∴lim(x,y→0,0) 1+(y/x)²≠0
又∵lim(x,y→0,0) y=0
∴原式=lim(x,y→0,0) y/[1+(y/x)²]=0
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- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-04-22 13:32
如果已学导数，用导数的定义，此极限是函数f(x)＝sinx在x＝a处的导数的定义，所以结果是cosa. 或者用洛必达法则也可
如果未学导数，用重要极限或等价无穷小，sinx－sina＝2cos((x+a)/2)sin(x-a)/2)，cos((x+a)/2)在x＝a处连续，极限是cosa，sin(x-a)/2)等价于(x-a)/2，替换一下，结果是cosa
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