计算下面的行列式
|1 a a^2-bc|
|1 b b^2-ac|
|1 c c^2-ab|
请给出详细过程!!
请利用行列式的性质计算下面的行列式
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-05 18:40
- 提问者网友：血樱陌殇
- 2021-03-05 10:43
最佳答案
- 二级知识专家网友：蜜罐小熊
- 2021-03-05 11:40
通过将第二，三两行分别减去第一项得到如下：
=|1 a a^2-bc |
|0 b-a b^2-ac-a^2+bc|
|0 c-a c^2-ab-a^2+bc|
=|b-a b^2-ac-a^2+bc|
|c-a c^2-ab-a^2+bc|
=（b-a)(c^2-ab-a^2+bc)-(c-a)(b^2-ac-a^2+bc)
化简
=|1 a a^2-bc |
|0 b-a b^2-ac-a^2+bc|
|0 c-a c^2-ab-a^2+bc|
=|b-a b^2-ac-a^2+bc|
|c-a c^2-ab-a^2+bc|
=（b-a)(c^2-ab-a^2+bc)-(c-a)(b^2-ac-a^2+bc)
化简
全部回答
- 1楼网友：滚出爷的世界
- 2021-03-05 12:22
这是爪型行列式，
第2、3、...、n+1列，乘以相应倍数（-1/ai），加到第1列，得到
a0-1/a1-1/a2-...-1/an 1 1 ... 1
0 a1 0 ... 0
0 0 a2 ... 0
...
0 0 0 ... an
化成了上三角，因此行列式等于
（a0-1/a1-1/a2-...-1/an）a1a2...an
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