已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-01-16 08:08
- 提问者网友:低吟詩仙的傷
- 2021-01-15 21:33
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
最佳答案
- 二级知识专家网友:你哪知我潦倒为你
- 2021-01-15 21:40
(1)解:因为一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,把x=2代入方程,则左右两边相等,即
4+2p+q+1=0,可得:
q=-2p-3
(2)证明:因为一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,
所以抛物线y=x^2+px+q+1与x轴至少有一个公共点(2,0),把这条抛物线向下平移1个单位长度得到抛物线y=x^2+px+q,因抛物线y=x^2+px+q+1开口向上,故抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点。
(3)解:因为:AB=|x1-x2|,
x1+x2=-p,x1*x2=q,
所以AB=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号下(p^2-4q),
顶点M的纵坐标为(4q-p^2)/4,且顶点在x轴下方,所以△AMB中AB边上的高即M纵坐标的绝对值为:(p^2-4q)/4,那么△AMB的面积为:
0.5*根号下(p^2-4q)*(p^2-4q)/4={[根号下(p^2-4q)]^3}/8,
所以,要求三角形面积的最小值,只要求出(p^2-4q)的最小值就行
由(1)(2)可知,当抛物线y=x^2+px+q+1与x轴有唯一公共点(2,0)时,(p^2-4q)的值最小
这时△=0,即p^2-4(q+1)=0,得p^2-4q=4
所以△AMB的面积面积的最小值是[(根号4)^3]/8=1
4+2p+q+1=0,可得:
q=-2p-3
(2)证明:因为一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,
所以抛物线y=x^2+px+q+1与x轴至少有一个公共点(2,0),把这条抛物线向下平移1个单位长度得到抛物线y=x^2+px+q,因抛物线y=x^2+px+q+1开口向上,故抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点。
(3)解:因为:AB=|x1-x2|,
x1+x2=-p,x1*x2=q,
所以AB=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号下(p^2-4q),
顶点M的纵坐标为(4q-p^2)/4,且顶点在x轴下方,所以△AMB中AB边上的高即M纵坐标的绝对值为:(p^2-4q)/4,那么△AMB的面积为:
0.5*根号下(p^2-4q)*(p^2-4q)/4={[根号下(p^2-4q)]^3}/8,
所以,要求三角形面积的最小值,只要求出(p^2-4q)的最小值就行
由(1)(2)可知,当抛物线y=x^2+px+q+1与x轴有唯一公共点(2,0)时,(p^2-4q)的值最小
这时△=0,即p^2-4(q+1)=0,得p^2-4q=4
所以△AMB的面积面积的最小值是[(根号4)^3]/8=1
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- 1楼网友:街头电车
- 2021-01-15 23:37
问题一解错了,应为q=-2p-5
- 2楼网友:行路难
- 2021-01-15 23:07
(1)解:因为一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,把x=2代入方程,则左右两边相等,即
4+2p+q+1=0,可得:
q=-2p-5
(2)证明:由(1)知y=x^2+px-2p-5,△=p^2-4(-2p-5)=(p+4)^2+4>0,所以抛物线与X轴有两个交点。
(3)解:因为:AB=|x1-x2|,
x1+x2=-p,x1*x2=q,
所以AB=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号下(p^2-4q),
顶点M的纵坐标为(4q-p^2)/4,且顶点在x轴下方,所以△AMB中AB边上的高即M纵坐标的绝对值为:(p^2-4q)/4,那么△AMB的面积为:
0.5*根号下(p^2-4q)*(p^2-4q)/4={[根号下(p^2-4q)]^3}/8,
所以,要求三角形面积的最小值,只要求出(p^2-4q)的最小值就行
由(1)(2)可知,p^2-4q=(p+4)^2+4,所以当p=-4时,△AMB的面积最小,此时q=3;
所以抛物线的解析式是:y=x^2-4x+3
4+2p+q+1=0,可得:
q=-2p-5
(2)证明:由(1)知y=x^2+px-2p-5,△=p^2-4(-2p-5)=(p+4)^2+4>0,所以抛物线与X轴有两个交点。
(3)解:因为:AB=|x1-x2|,
x1+x2=-p,x1*x2=q,
所以AB=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号下(p^2-4q),
顶点M的纵坐标为(4q-p^2)/4,且顶点在x轴下方,所以△AMB中AB边上的高即M纵坐标的绝对值为:(p^2-4q)/4,那么△AMB的面积为:
0.5*根号下(p^2-4q)*(p^2-4q)/4={[根号下(p^2-4q)]^3}/8,
所以,要求三角形面积的最小值,只要求出(p^2-4q)的最小值就行
由(1)(2)可知,p^2-4q=(p+4)^2+4,所以当p=-4时,△AMB的面积最小,此时q=3;
所以抛物线的解析式是:y=x^2-4x+3
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