如图，AB垂直于平面BCD，BC垂直于CD，AB=BC，AD与平面BCD所成的角为30度，求 （有过程得要）

求AD与平面ABC所成的角
图片在
http://zhidao.baidu.com/question/130112734.html
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解：因为AB⊥平面BCD，直线CD在平面BCD内
所以AB⊥CD且∠DAB是AD与平面BCD所成的角
则∠DAB＝30°
又BC⊥CD，且AB.BC是平面ABC内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知
CD⊥平面ABC
则∠DAC是AD与平面ABC所成的角
在Rt△ABC中，AB=BC
则由勾股定理可得AC=√2*AB
在Rt△ABD中，∠DAB＝30°
则AD=2AB
所以在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
有cos∠DAC=AC/AD=√2*AB/(2AB)=√2/2
则∠DAC＝45°
所以AD与平面ABC所成的角是45°

因为AB垂直与平面BCD，所以平面ABC垂直与平面BCD。 又因为CD垂直与BC，所以DC垂直于平面ABC。 所以角DAC即为所求 设AB=Bc=a,则AC=2^2a, 有因为AD与平面BCD所成的角为30度，AB垂直与平面BCD，所以AB垂直于BD，角ADB＝30度。所以AD＝2AB＝4a 所以角DAC＝45度

45度