在空间直角坐标系O-xyz中，称球面S：x2+y2+z2=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线

在空间直角坐标系O-xyz中，称球面S：x2+y2+z2=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线交球面于A′（x′，y′，z′），那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是______．（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；（2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；（3）点（12，32，0）的球极射影为该点本身；（4）点（2，1，0）的球极射影为（23，13，-23）．

（1）∵xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影与点N构成一个等腰三角形，
等腰三角形的顶点是N，等腰三角形的另外两个点就是xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影，
∴它们关于z轴对称．故（1）正确；
（2）由球极射影的概念知，在球极射影下，xOy平面上的每一个点都在球面上有一个唯一对应的点；
反之，除球极N（0，0，1）之处，球面上的每一个点在xoy平面上都有唯一对应的点．
∴在球极射影下，点xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的．
故（2）正确；
（3）∵点（
1
2 ，




3
2 ，0）在球面S：x2+y2+z2=1上，
∴点（
1
2 ，




3
2 ，0）的球极射影还是点（
1
2 ，




3
2 ，0）
∴它的球极射影为该点本身．故（3）正确；
（4）∵点（2，1，0）的球极射影为（
2
3 ，
1
3 ，
2
3 ）．
而（
2
3 ，
1
3 ，
2
3 ）与（
2
3 ，
1
3 ，-
2
3 ）不重合．
∴（4）不正确．
故正确答案为：（1），（2），（3）．

可以采用求偏导数的办法： xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2两边对x求导得：yz+xy∂z/∂x+2x+2z∂z/∂x=0,代入点 (1,0,-1)得：2-2∂z/∂x=0, ∂z/∂x(1,0,-1)=1 xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2两边对y求导得：xz+xy∂z/∂y+2y+2z∂z/∂y=0,代入点(1,0,-1)得：-1-2∂z/∂y=0, ∂z/∂y(1,0,-1)=-1/2 dy(1,0,-1)=dx-dy/2