数学题1/1*3+1/3*5+1/5*7+．．．．1/97*99+1/99*101＝？谢谢！
答案:5 悬赏:80
解决时间 2021-01-04 22:00
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-01-04 12:46
数学题1/1*3+1/3*5+1/5*7+．．．．1/97*99+1/99*101＝？谢谢！
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-04 13:06
由于1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101
所以1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-01-04 17:32
1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=1/3+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+......1/2*(1/99-1/101)
=50/101
=1/3+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+......1/2*(1/99-1/101)
=50/101
- 2楼网友：春色三分
- 2021-01-04 17:08
1/[n*(n+2)]=1/2(1/n-1/n+2)所以原式可一直化简为1/2(1-1/101)=50/101
- 3楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-04 15:57
这是裂项法
1/3=（1-1/3）/2
1/3*5=（1/3-1/5）/2
所以都拆了 中间约去只剩首尾
即为（1-1/101）/2=50/101
1/3=（1-1/3）/2
1/3*5=（1/3-1/5）/2
所以都拆了 中间约去只剩首尾
即为（1-1/101）/2=50/101
- 4楼网友：从此江山别
- 2021-01-04 14:19
1/3+1/3*5+1/5*7........1/99*101
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(99*101)
=(1/2)*(1/1-1/3)+(1/2)*(1/3-1/5)+...+(1/2)*(1/99-1/101)
=(1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)
=(1/2)*(1-1/101)
=(1/2)*(100/101)
=50/101.
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(99*101)
=(1/2)*(1/1-1/3)+(1/2)*(1/3-1/5)+...+(1/2)*(1/99-1/101)
=(1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)
=(1/2)*(1-1/101)
=(1/2)*(100/101)
=50/101.
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