设拟线性偏好U=X^2+Y,预算约束线40000=2000X+800Y，求解最优点。 求给位大神解答一下，过程尽量详细一点！

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用拉格朗日
为了方便运算，设X的价格为Px，Y的价格为Py，收入为I，求最优点的题可以概括为
L(x,y,λ)= U(x,y) - λ( X*Px + Y*Py - I )
然后求这个函数的最大值，分别求L对于x还有y的微分，让他们等于零
所以你的题目里
L(x,y,λ)=(X^2 + Y)-λ(X*2000 + Y*800 - 40000)
1.）dL/dx =2X-2000λ=0
2.）dL/dy =1-800λ=0
3.）dL/dλ =-2000X-800Y+40000=0
有了这三个条件后
改写一式，二式以后用两式相比
2X=2000λ
1=800λ
所以，2X=2.5，X=1.25
然后把X带回到预算约束
40000=2000*1.25+800Y
解出Y
Y=46.875