一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为60kw在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车

一辆质量为2.0×10 3 kg的汽车以额定功率为60kw在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s 2 ，求（g取10m/s 2 ）：（1）汽车所能达到的最大速度是多大？（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大？（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s 2 ，则这一过程能保持多长时间？

（1）汽车以额定功率行驶，当速度为20m/s，加速度为0.50m/s 2 ，
则有：
P
 v -f=ma
解之得：f=2×10 3 N
当阻力等于牵引力时，汽车达到最大速度为v=
P
F =
P
f =
60×1 0 3
2×1 0 3 m/s=30m/s ．
（2）汽车以额定功率行驶，当速度为10m/s，由牛顿第二定律可得：

P
v′ -f=ma′
解之得：a′=2m/s 2
（3）汽车从静止开始做匀加速直线运动，由于牵引力不变，速度增加，导致功率增大．
当达到额定功率，速度继续增加，导致牵引力减小．因此汽车达到额定功率时，结束匀加速过程．
则有：
P
 v -f=ma
当P达到额定功率时，则有v=15m/s
由速度与时间关系，得 t=
△v
a =
15
1 s=15s
即静止开始做匀加速直线运动的时间为15s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是2m/s 2
（3）静止开始做匀加速直线运动的时间为15s．

解：（1）汽车功率保持额定，根据p=fv，那么汽车的牵引力f将随着速度v的增加而减小；当达到牵引力f=阻力f时，汽车达到最大速度。 f=0.1mg=0.1×5000×10=5000（n）。达到最大速度时f=f=5000n，所以汽车此时的最大速度为： vmax=p/f=60×10³/5000=12（m/s）=43.2km/h。 （2）a=0.5m/s²。根据受力分析有：f-f=ma，则f=f+ma=5000+5000×0.5=7500（n）。 2s时，汽车的速度为v=v0+at=at=0.5×2=1(m/s) 所以此时发动机的功率为p=fv=7500×1=7500（w）=7.5kw。 ——题目中的叙述“汽车从静止开始以0.5m/s²的加速度做匀速直线运动”存在错误，既然汽车“以0.5m/s²的加速度”运动，那么这时汽车自然是匀加速运动，而非后面说的“匀速直线运动”。