令ξ=(x1,x2,x3)是R^3中任意向量，下列映射σ哪些是R^3到自身的线性映射. (1)σ

ξ)=ξ+α,其中α是R^3的一个固定向量.
(2)σ(ξ)=α，其中α是R^3的一个固定向量.
(3)σ(ξ)=(x1^2,x2+x3,x^3).
(4)σ(ξ)=(2x1-x2+x3,x2+x3,-x1)

1和4是，2的映射是将R3内任意向量映为一固定向量，其像的集合不是R3（而是其子集），故不是R3到自身的映射，3的映射将x1映为x1^2，故不是线性的。

因为 y,x2,x3线性无关, y,x1,x2线性相关 所以 y,x2,x3, x1 线性相关 所以 x1可由y,x2,x3线性表出