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1+4+4²+4³+....+4的2010次方

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解决时间 2021-10-13 10:37
1+4+4²+4³+....+4的2010次方
最佳答案
等比数列求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
本题可看成首项为1,公比为4的等比数列前2011项和
即原式=1*(1-4^2011)/(1-4)=(4^2011-1)/3
全部回答

3*(4+1)(4的2次方+1)(4的4次方+1)......(4的32次方+1) =3*(4-1)(4+1)(4的2次方+1)(4的4次方+1)......(4的32次方+1)÷(4-1) =(4-1)(4+1)(4的2次方+1)(4的4次方+1)......(4的32次方+1) =(4的2次方-1)(4的2次方+1)(4的4次方+1)......(4的32次方+1) =(4的4次方-1)(4的4次方+1)(4的8次方+1)......(4的32次方+1) =(4的8次方-1)(4的8次方+1)(4的16次方+1)......(4的32次方+1) =4的64次方-1

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解:4(1+4+4²+4³+....+4的2010次方)-(1+4+4²+4³+....+4的2010次方)=3(1+4+4²+4³+....+4的2010次方)=-1+4的2011次方 (错位相减法) 所以1+4+4²+4³+....+4的2010次方=(-1+4的2011次方)/3
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