有四个不同的非0自然数,其中任意两数的和是2的倍数,任意三数的和是3的倍数,那么这四个数的和最小是多少?

答案:2 悬赏:40

解决时间 2021-02-03 05:29

提问者网友：风华是一指流沙
2021-02-02 09:29

求详细讲解~

最佳答案

二级知识专家网友：猎杀温柔
2021-02-02 10:14

首先,任意两数的和是2的倍数
所以这四个数同为奇数或同为偶数
任意三数的和是3的倍数
所以这四个数除娱3的余数同或均为0或1或2
(而不会是分别0,1,2类似,因为如果这样的话,就不能有任意三数)
所以这样的数的特征是
1,4,7,10,13,16,19,22,25...
或
2,5,8,11,14,17,20,23,26...
或
3,,6,9,12,15,18,21,24,27...
再根据"这四个数同为奇数或同为偶数"
上面三组数中最小的组合是
1,7,13,19
1+7+13+19=40

全部回答

1楼网友：夢想黑洞
2021-02-02 10:21

设四个数是abcd 必定全是偶数或者全是奇数，否则取一奇一偶相加是奇数。必定除以3的余数都相等。否则设有cd余数不同，则（a+b+c）-（a+b+d）＝c—d不是3的倍数；与已知条件（a+b+c）（a+b+d）都是3倍数矛盾。除以3、除以2余数不变的所有数间隔必是6的倍数，即除以6的余数相同。可设四个数形如 6k1+r1 　6k2+r1 　6k3+r1 　6k4+r1 r1 k1 k2 k3 k4分别取最小值1　0　1　2　3　四个数为1　7　13　19,和＝40

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