单调有界数列必有极限,为什么?什么意思?
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-01 18:58
- 提问者网友:写不出迷人情诗
- 2021-02-01 07:55
单调有界数列必有极限,为什么?什么意思?
最佳答案
- 二级知识专家网友:为你轻狂半世殇
- 2021-02-01 08:06
单调有界数列必有极限是微积分学的基本定理之一,数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限。
全部回答
- 1楼网友:為→妳鎖鈊
- 2021-02-01 09:43
什么什么意思,这是定理啊,书上有证明
- 2楼网友:飘零作归宿
- 2021-02-01 08:34
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的。
函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,这有多少种?)与x→∞;细分的话,还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。
还不要忘记,我们研究函数的极限是有前提条件的:
研究x→x0时的极限,要求函数在x0某个去心邻域内有定义;研究x→∞时的极限,要求存在正数x,当|x|>x时函数有定义。
只有在满足前提条件下,才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。
你只给出函数单调有界,既不知道函数的定义域是怎样的,又不知道自变量如何变化,这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
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