解方程: log以2为底(4-x)的对数-log以4为底 (x-1)的对数=1
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-07 17:34
- 提问者网友：泪姬迷茫
- 2021-02-07 00:43
解方程: log以2为底(4-x)的对数-log以4为底 (x-1)的对数=1
最佳答案
- 二级知识专家网友：厭世為王
- 2021-02-07 01:05
换底公式
lg(4-x)/lg2-lg(x-1)/lg4=1
lg(4-x)/lg2-lg(x-1)/2lg2=1
两边乘2lg2
2lg(4-x)-lg(x-1)=2lg2
lg(4-x)²-lg(x-1)=2lg2
lg[(4-x)²/(x-1)]=lg2²
(4-x)²/(x-1)=4
x²-8x+16=4x-4
x²-12x+20=0
x=2,x=10
真数大于0
4-x>0,x-1>0
所以x=2
lg(4-x)/lg2-lg(x-1)/lg4=1
lg(4-x)/lg2-lg(x-1)/2lg2=1
两边乘2lg2
2lg(4-x)-lg(x-1)=2lg2
lg(4-x)²-lg(x-1)=2lg2
lg[(4-x)²/(x-1)]=lg2²
(4-x)²/(x-1)=4
x²-8x+16=4x-4
x²-12x+20=0
x=2,x=10
真数大于0
4-x>0,x-1>0
所以x=2
全部回答
- 1楼网友：一只傻青衣
- 2021-02-07 02:22
由已知得到log_2(2-x)=log_2(x+1)+1
所以log_2(2-x)=log_2[(x+1)*2]
从而2-x=(x+1)*2
解得x=0
再把x=0代入要使2-x>0, x+1>0
所以此方程的解是x=0.
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