已知函数f(x)的定义域为(0 正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-11 17:43
- 提问者网友:记得曾经
- 2021-03-11 11:22
已知函数f(x)的定义域为(0 正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)
最佳答案
- 二级知识专家网友:污到你湿
- 2021-03-11 12:27
(1)令x=y=1,解得f(1)=0
(2)令y=1/x,那么f(1)=f(x)+f(1/x)=0,得f(x)=f(-1/x)
任取X1>X2>0,所以f(X1/X2)=f(X1)+f(1/X2)=f(X1)-f(X2)
因为X1/X2>0,所以f(X1/X2)>0,所以f(X1)>f(X2),所以就证明了f(x)在(0,正无穷)是增函数
所以f(x)在定义域内是增函数。
(3)f(1/3)=-1,由(2)的结论可得f(3)=1,所以f(3)+f(3)=f(9)=2
所以f(x)-f(1/x-2)>=2变形为f(x)+f(x-2)≥f(9)
即f(x(x-2))≥f(9)
由于f(x)是增函数,所以x(x-2)≥9,解得x≥1+根号10
追问:f(X1)-f(X2)是怎样转变的?
(2)令y=1/x,那么f(1)=f(x)+f(1/x)=0,得f(x)=f(-1/x)
任取X1>X2>0,所以f(X1/X2)=f(X1)+f(1/X2)=f(X1)-f(X2)
因为X1/X2>0,所以f(X1/X2)>0,所以f(X1)>f(X2),所以就证明了f(x)在(0,正无穷)是增函数
所以f(x)在定义域内是增函数。
(3)f(1/3)=-1,由(2)的结论可得f(3)=1,所以f(3)+f(3)=f(9)=2
所以f(x)-f(1/x-2)>=2变形为f(x)+f(x-2)≥f(9)
即f(x(x-2))≥f(9)
由于f(x)是增函数,所以x(x-2)≥9,解得x≥1+根号10
追问:f(X1)-f(X2)是怎样转变的?
全部回答
- 1楼网友:大漠
- 2021-03-11 13:50
(1)
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
(2)
令xy=x2,
x=x1,且0<x1<x2
则y=x2/x1>1
f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
0<x1<x2,
x2/x1>1
f(x2/x1)>0
即,
f(x2)-f(x1)>0
f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)是增函数;
(3)
令x=3,y=1/3
f(1)=f(3)+f(1/3)
0=f(3)+(-1)
f(3)=1
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(x)-f(1/(x-2))≥f(9)
f(x)≥f(9)+f[1/(x-2)]
f(x)≥f[9/(x-2)]
因为f(x)是(0,+∞)上的增函数,所以,
x≥9/(x-2)
x(x-2)≥9
x^2-2x-9≥0
大根为:x2=1+√10
小根为:x1=1-√10
x≥1+√10,或x≤1-√10
有的答案可能是复制的;
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
(2)
令xy=x2,
x=x1,且0<x1<x2
则y=x2/x1>1
f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
0<x1<x2,
x2/x1>1
f(x2/x1)>0
即,
f(x2)-f(x1)>0
f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)是增函数;
(3)
令x=3,y=1/3
f(1)=f(3)+f(1/3)
0=f(3)+(-1)
f(3)=1
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(x)-f(1/(x-2))≥f(9)
f(x)≥f(9)+f[1/(x-2)]
f(x)≥f[9/(x-2)]
因为f(x)是(0,+∞)上的增函数,所以,
x≥9/(x-2)
x(x-2)≥9
x^2-2x-9≥0
大根为:x2=1+√10
小根为:x1=1-√10
x≥1+√10,或x≤1-√10
有的答案可能是复制的;
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