名词后面用动词来修饰这个名词，比如 a man named

名词后面用动词来修饰这个名词，比如 a man named

你从逻辑方面去理解：
a girl standing under the tree
一个站在树下的女孩
这个女孩现在、这个时刻、是正站在树下的，所以用了ing修饰动词将后面的句子转化成形容前面名词（女孩）的修饰句。

a man named A
一个名为A的男人
这个男人不是当下正在被命名的，他的名字是很早以前就取好了，而且这个取名的动作不是持续的，是在当下就结束的，所以用了ed过去式。取名这个动作是完成的而不是正在发生的。

如果你要摸规律的话，可以把这些句子当成里面都藏了个“who"。动词加ing的修饰句，前面藏的是”who+be动词（例如who was/who is等）。过去式动词的修饰句，前面藏的是“who”。你可以用这个来分辨。
a girl who is standing under the tree 一个现在正在站在树下的女孩
a girl who was standing under the tree 一个在句子所描述的时间点、站在树下的女孩
a girl who stood under the tree 这个就不需要ing啦，因为who后面没有be动词。
a man who was named A 同理。

你如果再举些别的例子我还可以解释给你听。

嗯大概可以算是定语从句的一种变形……
主动用ing 被动ed 没有用s的时候
比如：
a girl standing under the tree    这个女孩是自己站在树下的 而不是被站在树下 所以是ing

a girl calld Linda 她是被称作的linda的 而不是主动称作……所以是ed
懂了么？~

伴随状语嘛。
至於是ing还是ed，那要看需要了：a name given by his father，名字是“被‘他爹起的，肯定後跟过去分词given；The girl staring at him，姑娘是”盯著“人，当然用ing了。实际上伴随状语就相当於一个从句的省略形，略去的是引导词与助（be）动词。到底用被动还是现在分词，只要加上就明白了：a name given by his father，写全了就是a name that was given by his father.