一个四位数的任意相邻位置的两个数字的差都是1，这样的四位数有多少个

一个四位数的任意相邻位置的两个数字的差都是1，这样的四位数有多少个

1234、4321、2345、5432、3456、6543、4567、7654、5678、8765、6789、9876、共12个。

四位数的各位数字相加之和，最大为36，最小为1 2012-36 = 1976 2012-1 = 2011 那么这个四位数应该在 1976 与 2011 之间，其高两位数只能是19或20 设低两位数分别是x和y（x与y都是一位的整数），则 2012-1900-10x-y = 1+9+x+y 即 11x + 2y = 102 11x +2*9 ≥ 102 11x ≥ 84 x ≥ 84/11 ≥ 8 当 x=8 时， 11*8 + 2y = 102 ， y = 7 当 x=9 时， 11*9 + 2y = 102 ， y = 1.5 ，y不是整数舍去。 同样的当高两位数是20时： 2012-2000-10x-y = 2+x+y 11x + 2y = 10 此时 x 只能等于0 ，而 y = 5. 所以，答案就是 1987 和 2005