r^5 * 1/2 的积分怎么算
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-02 08:39
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-02 05:10
r^5 * 1/2 的积分怎么算
最佳答案
- 二级知识专家网友：第四晚心情
- 2021-03-02 05:42
∫r^5*(√(a^2-r^2)^(1/2)dr
=(1/6)∫√(a^2-r^2)dr^6
=(1/2)∫r^4√(a^2-r^2)dr^2
=(1/2)∫(r^2-a^2)^2√(a^2-r^2)dr^2+∫r^2a^2√(a^2-r^2)dr^2-(1/2)∫a^4√(a^2-r^2)dr^2
< r^2a^2=r^2a^2-a^4+a^4=-a^2(a^2-r^2)+a^4>
=(-1/2)∫√(a^2-r^2)^5d(a^2-r^2)-a^2∫√(a^2-r^2)^3+(1/2)a^4∫√(a^2-r^2)dr^2
=(-1/7)√(a^2-r^2)^7 -(2/5)a^2√(a^2-r^2)^5+(1/3)a^4√(a^2-r^2)^3+C
=(1/6)∫√(a^2-r^2)dr^6
=(1/2)∫r^4√(a^2-r^2)dr^2
=(1/2)∫(r^2-a^2)^2√(a^2-r^2)dr^2+∫r^2a^2√(a^2-r^2)dr^2-(1/2)∫a^4√(a^2-r^2)dr^2
< r^2a^2=r^2a^2-a^4+a^4=-a^2(a^2-r^2)+a^4>
=(-1/2)∫√(a^2-r^2)^5d(a^2-r^2)-a^2∫√(a^2-r^2)^3+(1/2)a^4∫√(a^2-r^2)dr^2
=(-1/7)√(a^2-r^2)^7 -(2/5)a^2√(a^2-r^2)^5+(1/3)a^4√(a^2-r^2)^3+C
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