证明：k属于N 4^(k+1)-1能被3整除
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-16 05:19
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-15 10:02
证明：k属于N 4^(k+1)-1能被3整除
最佳答案
- 二级知识专家网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-15 10:08
（1）
当k=0时，
4^(k+1)-1=3，被3整除。
（2）
假设当k=p时，满足4^(p+1)-1是3的倍数，不妨设4^(p+1)-1=3m。
那么，当k=p+1时，
4^(p+1+1)-1
=4×4^(p+1)-1
=4×(3m+1)-1
=12m-3
=3×(4m-1)
被3整除。
（3）
由皮亚诺公理，当k∈N时，总有4^(k+1)-1被3整除。
【经济数学团队为你解答！】
当k=0时，
4^(k+1)-1=3，被3整除。
（2）
假设当k=p时，满足4^(p+1)-1是3的倍数，不妨设4^(p+1)-1=3m。
那么，当k=p+1时，
4^(p+1+1)-1
=4×4^(p+1)-1
=4×(3m+1)-1
=12m-3
=3×(4m-1)
被3整除。
（3）
由皮亚诺公理，当k∈N时，总有4^(k+1)-1被3整除。
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全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-02-15 11:09
（1）
当k=0时，
4^(k+1)-1=3，被3整除。
（2）
假设当k=p时，满足4^(p+1)-1是3的倍数，不妨设4^(p+1)-1=3m。
那么，当k=p+1时，
4^(p+1+1)-1
=4×4^(p+1)-1
=4×(3m+1)-1
=12m-3
=3×(4m-1)
被3整除。
（3）
由皮亚诺公理，当k∈N时，总有4^(k+1)-1被3整除。
当k=0时，
4^(k+1)-1=3，被3整除。
（2）
假设当k=p时，满足4^(p+1)-1是3的倍数，不妨设4^(p+1)-1=3m。
那么，当k=p+1时，
4^(p+1+1)-1
=4×4^(p+1)-1
=4×(3m+1)-1
=12m-3
=3×(4m-1)
被3整除。
（3）
由皮亚诺公理，当k∈N时，总有4^(k+1)-1被3整除。
- 2楼网友：怙棘
- 2021-02-15 10:28
当k=0时，
4^(k+1)-1=3，被3整除。
假设当k=p时，满足4^(p+1)-1是3的倍数，不妨设4^(p+1)-1=3m。
那么，当k=p+1时，
4^(p+1+1)-1
=4×4^(p+1)-1
=4×(3m+1)-1
=12m-3
=3×(4m-1)
被3整除。
由皮亚诺公理，当k∈N时，总有4^(k+1)-1被3整除。
4^(k+1)-1=3，被3整除。
假设当k=p时，满足4^(p+1)-1是3的倍数，不妨设4^(p+1)-1=3m。
那么，当k=p+1时，
4^(p+1+1)-1
=4×4^(p+1)-1
=4×(3m+1)-1
=12m-3
=3×(4m-1)
被3整除。
由皮亚诺公理，当k∈N时，总有4^(k+1)-1被3整除。
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