询问一道有关因式定理的题

一个整系数四次多项式f(x)对于四个不同的整数a,b,c,d有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=1
求证：对于任何整数m都不能使f(m)=-1

50分，3月11日晚10点截止！

提高悬赏50分！

一个整系数四次多项式f(x)对于四个不同的整数a,b,c,d有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=1 ,所以
f(a)-1=0
f(b)-1=0
f(c)-1=0
f(d)-1=0
所以a,b,c,d是方程f(x)-1=0的解
所以f(x)-1可以表示为
f(x)-1=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
所以
f(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+1(k是整数)
若f(m)=-1
则k(m-a)(m-b)(m-c)(m-d)=-2=-1*2
因为a,b,c,d各不相同，所以
(m-a),(m-b),(m-c),(m-d)也各不相同，显然这样的四个数的乘积不会等于2，(因为最多只能有一个1和一个-1，其余两个若有一个为零，则结果为0，不然，剩余的两个数只能是绝对值大于等于2的数，它们的乘积不可能等于-2)，所以m不存在

m不存在

好快阿，能给我们答几道题不T.T

LS完全正确....你怎么可以这么快啊.... 搞得我没得发挥

余数是5

g(x)=f(x)-1是4次多项式,显然a,b,c,d是g(x)的4个根. 故g(x)=A(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),其中A是整数. 若f(m)=-1,则g(m)=-2=A(m-a)(m-b)(m-c)(m-d). 因a,b,c,d互不相同,m-a, m-b, m-c, m-d也互不相同. 但是显然2是素数,不能有4各不相同的因数.