已知a∈R,函数f(x)=x^2(x-a)
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-03-02 12:03
- 提问者网友:心裂
- 2021-03-02 03:20
(1)当a=3时,求f(x)的零点 (2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。 大神们解的详细点吧。
最佳答案
- 二级知识专家网友:安稳不如野
- 2021-03-02 03:28
当a=3时,f(x)=x²(x-3)
要f(x),0于是x²(x-3)=0,
从而x=0或x=3
于是零点就是x=0,和x=3
(2)对f(x)求导
f(x)=x³-ax²
于是f'(x)=3x²-2ax=x(3x-2a)
令f'(x)=0
于是x(3x-2a)=0,解得x=2a/3,x=0
①当2a/3≤0那么f(x)在区间[1,2]上单调递增
于是f(x)min=f(1)=1²×(1-a)=1-a
②当2a/3≥2,那么f'(x)在区间[1,2]恒小于0,
于是f(x)在区间[1,2]上单调递减
于是f(x)min=f(2)=2²×(2-a)=8-4a
③当0函数f(x)在区间【0,2a/3)递减,在【2a/3,2】递增
于是最小值
f(x)min=f(2a/3)=(2a/3)²×(2a/3-a)=-4a³/27
要f(x),0于是x²(x-3)=0,
从而x=0或x=3
于是零点就是x=0,和x=3
(2)对f(x)求导
f(x)=x³-ax²
于是f'(x)=3x²-2ax=x(3x-2a)
令f'(x)=0
于是x(3x-2a)=0,解得x=2a/3,x=0
①当2a/3≤0那么f(x)在区间[1,2]上单调递增
于是f(x)min=f(1)=1²×(1-a)=1-a
②当2a/3≥2,那么f'(x)在区间[1,2]恒小于0,
于是f(x)在区间[1,2]上单调递减
于是f(x)min=f(2)=2²×(2-a)=8-4a
③当0函数f(x)在区间【0,2a/3)递减,在【2a/3,2】递增
于是最小值
f(x)min=f(2a/3)=(2a/3)²×(2a/3-a)=-4a³/27
全部回答
- 1楼网友:伤口狠精致
- 2021-03-02 03:54
(1) 当 x>0 f(x)=x^2-ax 当 x<0 f(x)=-x^2 ax 函数为奇函数. 当 x>0 f(x)=x^2-ax,对称轴为a/2,函数经过原点. 画图 由图得,函数的单调递增区间为整个实数域。 (2)最大值为f(1/2)
- 2楼网友:疯山鬼
- 2021-03-02 03:43
(1)a=3,f(x)=x²(x-3),零点(f(x)=0):x=0、x=3;
(2)f‘(x)=3x²-ax=3x²-3x,极值点 x=0,x=1,区间[1,2]属于函数f(x)的单调增加区间(f'(x)≥0),函数的最小值是f(1)=1²*(1-3)=-2;
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯