从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有

由题意可得：所有的三位数有9A92=648个，
然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，
所以3的倍数的三位数有（A33+A33+A43-A32）+（C31C31C41A33-C31C31A22）=228个，
所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个，
所以这个数不能被3整除的概率为
420 /648 =35 /54
故答案为35 /54
．

1、三位数各位上的数字是1，4，7或2，5，8这两种情况，这样的数有2a(3,3) =12个； 2、三位数的各位上只含0，3，6，9中的一个，其他两位上的数则从（1，4，7）和（2，5，8）中各取1个，这样的数有c(4,1)c(3,1)c(3,1)a(3.3) 个，但要除去0在百位上的数，有c(3,1)c(3,1)a(2,2) 个，因而有216-18=198个； 3、三位数的各位上的数字是0，3，6，9中的3个，但要去掉0在百位上的，这样应有a(4,3)-a(3,2)=18个， 总之，从0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12+198+18=228个，首位不为0的组合为a(10,3)-a(9,2)=648，那么无重复数字不能被3整除的三位数有648-228=420个，故所求概率为 420/648=35/54