线l：y=k(x+2 )与圆x2+y2=4相交于A、B两点，O为坐标原点，△ABO的面积为S 求函数S=f(k)的表达式

线l：y=k(x+2 )与圆x2+y2=4相交于A、B两点，O为坐标原点，△ABO的面积为S 求函数S=f(k)的表达式

y=k(x+2 ) 过定点E(-2,0),正好是圆的左端点，那就是AB其中一点，假设是A，OA=2,
S=(1/2)*OA*|yB|
=|yB|
y=k(x+2)与x²+y²=4联立消掉x得，(1+1/k²)y²-4y/k=0,
yB=4/(k +1/k)
所以S=4|k|/(1 +k²)

解：（1）、p：kx-y+2√2 k=0

∴o到直线p的距离d=|2√2 k| / √(k^2+1)

又弦ab的半弦长=√（ob^2-d^2）=√(4-d^2)=2√[(1-k^2)/(1+k^2)]

∴ab=4√[(1-k^2)/(1+k^2)]

∴s=f(k)=1/2 ab•d=[4√2 |k|•√(1-k^2)]/(1+k^2)    k∈(-1,0)∪(0,1)

(2)当k>0时，s=f(k)=[4√2 k•√(1-k^2)]/(1+k^2)

则f'(k)=(-3k^2+1) / {[√(1-k^2)][(1+k^2)^2]}

令f'(k)=0，则k=√3 /3

易得：当0<k<√3 /3时，f'(k)>0；当√3 /3<k<1时，f'(k)<0

∴smax=f(√3 /3)=2

由对称性得：当k=-√3/3时，亦取得最大值

综上：当k=±√3 /3时，s取得最大值为2。