若椭上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为多少

若椭上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为多少

原题是:若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，该椭圆的离心率为多少?
结论: e=√6/3.
不妨设椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

假设正方形OABC满足条件(O、A、B、C按逆时针方向排列)
设A(am,bn)
则C(-bn,am),且 B(am-bn,am+bn)
它们都在椭圆上得：

m²+n²=1 (1)
(-bn)²/a²+(am)²/b²=1
即 (a²/b²)m²+(b²/a²)n²=1 (2)
(am-bn)²/a²+(am+bn)²/b²=1
(m²+n²)+((a²/b²)m²+(b²/a²)n²)²+(2c²/(ab))mn=1
1+1+(2c²/(ab))mn=1
mn=-ab/(2c²) (3)
由 (1)(2)解得
m²=b²/(a²+b²),n²=a²/(a²+b²)
(mn)²=a²b²/(a²+b²)² (4)
由(3)(4)得
a²b²/(a²+b²)²=(-ab/(2c²))²
a²+b²=2c²
2a²=3c²
e²=(c/a)²=2/3
所以 e=√6/3.

希望能帮到你！

你几年级

其实很简单的。如果你这个是选择填空，可以这样做。 首先，你画一个图，可以看出正方形的对角线是a的长度，所以就可以得到在椭圆上的三个点的坐标。然后设一个椭圆标准方程，把其中一个点代进去，然后结合a²＝b²＋c²，求出ac的关系式，向离心率的公式化就可以得到答案了。