除了平行公设还有

除了平行公设还有

公设1 由任意一点到另外任意一点可以画直线。
注释：人民版的表述法与原著有出入。原著并没有说两点间连线是唯一的。这也正是该公设的不足之处。
这个公设事实上给出了无刻度直尺的第一种用途，即作两点连线。
在涉及立体几何的三卷(11~13卷)中，该公设中的“两点”可以是空间中的任意两点
公设2 一条有限直线可以继续延长
注释：这个公设事实上给出了无刻度直尺的第二种用途，即延长有限直线。
在平面几何各卷中，有一个不明显的假定：如果一条直线被延长，它依旧会在原来的平面内。立体几何的第一个命题，第11卷命题1，企图证明它，然而这个证明完全没有依据，是错误的。
在欧几里得的几何中不允许在直尺上作标记。因为《原本》中没有公理对这种作法进行保证。使用给直尺作标记的方法，三等分角难题可以迎刃而解。
公设3 以任意点为心及任意的距离可以画圆。
注释：这个公设给出了圆规的用途。已知定点、定长画圆。
这个公设不允许圆规的移动。圆规的通常用法是将两脚张开一个指定宽度，将针尖放在一个指定地点，笔尖旋转一周。然而依据该公设画圆时，圆规一旦离开平面，就自动合上了。也就是说，不可以用圆规来传递距离。不过用这种圆规仍然能够起到传递距离的作用。第1卷命题3讲述了作法。所以用普通圆规能完成的作图，用欧几里得的圆规也能够完成。
公设4 凡直角都彼此相等

在直角的定义中,可以知道同一个垂足边的两个角是相等的,如∠ACD=∠BCD.这个公设是说,在一个垂足附近的角,如∠ACD,与在任何一个另外的垂足附近的角相等,如∠EGH.